Question

5．質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級600名理科生抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知學(xué)生考號的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；
（2）如果題（1）中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如表：

數(shù)學(xué)成績	90	97	105	113	127	130	135
物理成績	105	116	120	127	135	130	140

從這7名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望（規(guī)定成績不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行）

Answer 1

分析 （1）從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出抽取的前7人的后三位考號為：310，503，315，571，210，142，188．
（2）這7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，因此ζ取值為0，1，2，3．ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．根據(jù)P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，即可得出．

解答 解：（1）從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出抽取的前7人的后三位考號為：310，503，315，571，210，142，188．
（2）這7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，因此ζ取值為0，1，2，3．
ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．
∴P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，
可得P（ξ=0）=$\frac{64}{343}$，P（ξ=1）=$\frac{144}{343}$，P（ξ=2）=$\frac{108}{343}$，P（ξ=3）=$\frac{27}{343}$．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{343}$	$\frac{144}{343}$	$\frac{108}{343}$	$\frac{27}{343}$

∴Eξ=$3×\frac{3}{7}$=$\frac{9}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算及其數(shù)學(xué)期望、隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．