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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

16．函數f（x）=log_0.5（5+4x-x²）的單調遞增區間是[2，5）．

分析令t=5+4x-x²＞0，求得函數的定義域，f（x）=log_0.5t，本題即求函數t在定義域內的增區間，再利用二次函數的性質可得結論．

解答解：令t=5+4x-x²＞0，求得-1＜x＜5，故函數的定義域為（-1，5），f（x）=log_0.5t，
本題即求函數t在定義域內的增區間．
利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的增區間為[2，5），
故答案為：[2，5）．

點評本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知定義在（0，$\frac{π}{2}}$）上的函數f（x），f'（x）為其導數，且$\frac{f（x）}{{{sin}x}}$＜$\frac{f'（x）}{cosx}$恒成立，則（　�。�

A．

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）

B．

$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$）

C．

f（1）＜2f（$\frac{π}{6}$）sin1

D．

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．有下列命題：
①冪函數f（x）=$\frac{1}{x}$的單調遞減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②若函數f（x+2016）=x²-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2；
③若函數f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＜f（a+1）；
④若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x，（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）；
⑤既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正確命題的序號有②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若a＞0，b＞0，2a+b=1，則ab的最大值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為9x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．從集合A={d，V，W}到集合B={0，1}的所有映射的個數為（　　）

A．

B．

C．