Question

8．函數f（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函數，則a的范圍為[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 通過對a是否為0，結合二次函數的性質列出不等式求解即可．

解答 解：當a=0時，f（x）=x+在[-2，3）上是增函數，成立．
當a＞0時，f（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函數，可得：-$\frac{1}{2a}$≤-2，解得a∈（0，$\frac{1}{4}$]．
當a＜0時，（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函數，可得：-$\frac{1}{2a}$≥3，解得a∈[-$\frac{1}{6}$，0）．
綜上，a∈[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]
故答案為：[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，二次函數的對稱軸以及函數的單調性，考查計算能力．