Question

14．在△ABC中，若角A，B，C成等差數列，且邊a=2，c=5，則S_△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列并結合三角形內角和公式求得B=$\frac{π}{3}$，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列，可得A+C=2B，
再由三角形內角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
由于a=2，c=5，
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查等差數列的定義和性質，三角形內角和公式、三角形面積公式的應用，屬于基礎題．