Question

5．已知y=log_ax（a＞0，且a≠1）在x∈[2，4]上的最大值比最小值多1，則a=2或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分a＞1和0＜a＜1進(jìn)行討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值和最小值，列出方程即可求出a的值．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，log_a4-log_a2=1，a=2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，${log_a}2-{log_a}4=1，a=\frac{1}{2}$．
綜上所述：a=2或a=$\frac{1}{2}$．
故答案是：2或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分情況討論思想，屬于基礎(chǔ)題．