Question

15．設命題P：曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程是：y=-ex；命題q：f′（x）是函數f（x）的導函數．若f′（x₀）=0的充要條件是x₀是函數f（x）的極值點．則（　�。�

• A． “p∨q”為真
• B． “p∧q”為真
• C． p假q真
• D． p，q均為假命題

Answer 1

分析 本題可以先對命題p、q進行化簡轉化，從而判斷出其真假，再根據復合函數真假判斷的規律，得到正確選項．

解答 解：∵y=e^-x，
∴y′=-e^-x．
∴當x=-1時，y=e，k=y′=-e．
∴曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程為y-e=-e（x+1），
∴曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程：y=-ex，
∴命題p為真命題，
∵例如：函數f（x）=x³的導數為f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此時函數f（x）單調遞增，無極值，充分性不成立．
根據極值的定義和性質，若x=x₀是f（x）的極值點，則f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
∴命題p為假命題，
∴p∨q為真命題，
故選：A

點評 本題考查了利用導函數求切線、及復合命題真假的判斷等知識，有一定的運算量，屬于中檔題．