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4.已知p:?x∈R,lgx>1,q:2是偶數,則命題“p∨q,p∧q,?p”的真假性分別為(  )
A.真,假,假B.真,真,假C.真,假,真D.假,假,真

分析 先判斷命題p和命題q的真假,進而根據復合命題真假判斷的真值表,可得答案.

解答 解:命題p:?x∈R,lgx>1,為真命題;
命題q:2是偶數,為真命題;
命題p∨q為真命題;
p∧q為真命題;
?p為假命題,
故選:B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了復合命題,對數函數的圖象和性質等知識點,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.已知數列{an}的通項公式是an=2n-3,那么該數列中前5項的和為15.

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15.設命題P:曲線y=e-x在點(-1,e)處的切線方程是:y=-ex;命題q:f′(x)是函數f(x)的導函數.若f′(x0)=0的充要條件是x0是函數f(x)的極值點.則(  )
A.“p∨q”為真B.“p∧q”為真C.p假q真D.p,q均為假命題

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=ln(1+x)-ax(a∈R).
( I)當a=0時,過點P(-1,0)作曲線y=f(x)的切線,求切線的方程;
( II)討論函數f(x)在[0,+∞)的單調性;
( III)當0<y<x<1時,證明:lnx-lny>ln(x-y)+1.

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19.若x>0,則函數y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$的最小值為(  )
A.16B.8C.10D.沒有最小值

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9.已知函數f(x)=$\frac{\root{3}{mx-2}}{(m-1){x}^{2}+2(m-1)x+m}$的定義域是R,則實數m的取值范圍是(  )
A.m>1B.m<1C.m≥1或m=0D.m≥1

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.方程f(x)=x的根稱為函數f(x)的不動點,若函數f(x)=$\frac{x}{a(x+2)}$有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=$\frac{1}{{f(\frac{1}{x_n})}}$,n=1,2,3,…,則x2015=2007.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知橢圓W:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),短軸端點到其右焦點F(2,0)的距離為$\sqrt{5}$,O為坐標原點.
(1)求橢圓W的方程;
(2)設A,B,C是橢圓W上的三個點,判斷四邊形OABC能否為矩形?并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.設向量$\overrightarrow{\overrightarrow{a}}$=(λ+2,λ2-$\sqrt{3}$cos2a),向量$\overrightarrow{b}$=(m,$\frac{m}{2}$+sinacosa,其中λ,m,α為實數.若向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$,則$\frac{λ}{m}$的取值范圍為(  )
A.[-6,1]B.[-3,3]C.[1,7]D.[2,8)

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