Question

9．已知函數f（x）=$\frac{\root{3}{mx-2}}{（m-1）{x}^{2}+2（m-1）x+m}$的定義域是R，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． m＞1
• B． m＜1
• C． m≥1或m=0
• D． m≥1

Answer 1

分析 根據函數成立的條件，即可求出結論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\root{3}{mx-2}}{（m-1）{x}^{2}+2（m-1）x+m}$的定義域為R，
∴不等式（m-1）x²+2（m-1）x+m≠0，
若m=1，則1≠0成立，
若m≠1，則等價為判別式△=4（m-1）²-4（m-1）m＜0，
解得1＜m，
綜上可得：1≤m．
故選：D．

點評 本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件以及一元二次不等式的求解，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于基礎題．