Question

8．已知函數f（x）=|log_a|x||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則x₁+x₂+x₃+x₄=0．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）=|log_a|x||的圖象，分析函數的對稱性，進而可得答案．

解答 解：函數f（x）=|log_a|x||的圖象如下圖所示：

有圖可知，函數f（x）=|log_a|x||的圖象關于直線x=0對稱，
又∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
則x₁+x₂+x₃+x₄=0．
故答案為：0．

點評 本題考查的知識點是函數圖象的對折變換，函數圖象的對稱性，其中根據已知分析出函數f（x）=|log_a|x||的圖象關于直線x=0對稱，是解答的關鍵．