Question

19．若b，c∈[-1，1]，則方程x²+2bx+c²=0有實數根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 設方程x²+2bx+c²=0有實根為事件A．D={（b，c）|-1≤b≤1，-1≤c≤1}，所以S_D=2×2=4，方程有實根對應區域為d={（b，c）|b²≥c²}，S=4-$\frac{1}{2}•{2}^{2}$=2，由此可得方程有實根的概率．

解答 解：設方程x²+2bx+c²=0有實根為事件A．D={（b，c）|-1≤b≤1，-1≤c≤1}，所以S_D=2×2=4，
方程有實根對應區域為d={（b，c）|b²≥c²}，S=4-$\frac{1}{2}•{2}^{2}$=2
所以方程有實根的概率P（A）=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考主要查幾何概型問題，考查學生的計算能力，正確求面積是關鍵，屬于中檔題．