Question

10．給出以下四個命題，
①如果平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α
③已知a，b是異面直線，α，β為兩個平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，則α∥β
④一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據空間線面關系的定義及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：①如果平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故正確；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α，或l與α相交，故錯誤；
③已知a，b是異面直線，α，β為兩個平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，則α∥β，故正確；
④一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線，故正確；
綜上可得：正確的命題有3個，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷應用為載體，考查了復合命題，函數的單調性，函數圖象變換等知識點，難度中檔．