Question

1．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目標函數z=mx+y（m＞0）的最大值為5，則m的值為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，利用z與直線截距之間的關系確定直線的斜率滿足的條件即可求出a的值．

解答 解：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直線的斜率為-m＜0，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
若-m≥-1，即0＜m≤1時，平移直線y=-mx+z，
得直線經過點A時直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
此時$\frac{1}{2}$m+$\frac{3}{2}$=5，得m=7，此時m不成立，
若-m＜-1，即m＞1時，平移直線y=-mx+z，
得直線經過點C時直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
此時2m+1=5，得m=2，
故選：C

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義，討論m的取值范圍是解決本題的關鍵．