Question

13．函數f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）在閉區間[1，2]上有最大值0，最小值-1，則a，b的值為（　�。�

• A． a=1，b=0
• B． a=-1，b=-1
• C． a=1，b=0或a=-1，b=-1
• D． 以上答案均不正確

Answer 1

分析 當a＞0時，函數在閉區間[1，2]上為增函數，再根據最大值0，最小值-1，求得a和b的值．當a＜0時，函數在閉區間[1，2]上為減函數，再根據最大值0，最小值-1，求得a和b的值．

解答 解：函數f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）的對稱軸方程為x=1，
故當a＞0時，函數在閉區間[1，2]上為增函數，
再根據最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=0，f（1）=-a+b=-1，求得a=1，b=0．
當a＜0時，函數在閉區間[1，2]上為減函數，
再根據最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=-1，f（1）=-a+b=0，求得a=-1，b=-1．
故選：C．

點評 本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．