Question

16．sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，θ是第二象限的角，則tanθ（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間基本關系化簡求出sinθcosθ的值，然后由倍角公式進行計算．

解答 解：∵sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴1+2sinθcosθ=1+sin2θ=$\frac{2}{5}$，則sin2θ=-$\frac{3}{5}$．
又∵θ是第二象限的角，即$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴π＜2θ＜2π，
∴cos2θ=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sin2θ}{1+cos2θ}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數的化簡求值，三角函數式的化簡要看“函數名稱”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”．