Question

9．在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為θ，對(duì)著山峰在地面上前進(jìn)600m后測(cè)得仰角為2θ，繼續(xù)在地面上前進(jìn)200$\sqrt{3}$m以后測(cè)得山峰的仰角為4θ，求該山峰的高度．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意可知AB=BP，BC=CP進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求得cos2θ的值進(jìn)而求得θ，最后在直角三角形PCD中求得答案

解答 解：如圖所示，△BED，△BDC為等腰三角形，BD=ED=600，BC=DC=200$\sqrt{3}$．
在△BCD中，由余弦定理可得cos2θ=$\frac{60{0}^{2}+（200\sqrt{3}）^{2}-（200\sqrt{3}）^{2}}{2×600×200\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以2θ=30°，4θ=60°．
在Rt△ABC中，AB=BC•sin 4θ=200$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=300（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．