Question

18．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值．
（1）tanθ；
（2）$\frac{5cos{\;}^{2}θ}{sin2θ+2sinθcosθ-3cos{\;}^{2}θ}$；
（3）1-4sin θcos θ+2cos²θ．

Answer 1

分析 由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡即可求值得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）由已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，
∴$\frac{4tanθ-2}{3tanθ+5}$=$\frac{6}{11}$．
解得：tan θ=2．…（3分）
（2）原式=$\frac{5}{tan2θ+2tanθ-3}$=$\frac{5}{5}$=1．…（7分）
（3）原式=sin²θ-4sin θcos θ+3cos²θ=$\frac{sin2θ-4sinθcosθ+3cos2θ}{sin2θ+cos2θ}$
=$\frac{tan2θ-4tanθ+3}{1+tan2θ}$=-$\frac{1}{5}$．…（12分）

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．