Question

9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果$\frac{sinB}{sinA}$，$\frac{sinC}{sinA}$，$\frac{cosB}{cosA}$成等差數(shù)列，那么角A的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{2sinC}{sinA}=\frac{sinB}{sinA}+\frac{cosB}{cosA}$，進(jìn)一步得到sinC=2sinCcosA，求得cosA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合A的范圍得答案．

解答 解：由$\frac{sinB}{sinA}$，$\frac{sinC}{sinA}$，$\frac{cosB}{cosA}$成等差數(shù)列，
得$\frac{2sinC}{sinA}=\frac{sinB}{sinA}+\frac{cosB}{cosA}$，
∴sinBcosA+cosBsinA═2sinCcosA，得sin（B+A）=sinC=2sinCcosA，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查三角函數(shù)的化簡求值，是中檔題．