Question

1．函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）的遞減區間是（　　）

• A． $（kπ，kπ+\frac{π}{4}）$
• B． $（2kπ，2kπ+\frac{π}{2}）$
• C． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}）$
• D． 以上都不對．（k∈Z）

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{2}$sin2x，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，本題即求當t＞0時，t的增區間，再結合正弦函數的圖象，得出結論．

解答 解：函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（$\frac{1}{2}$sin2x），令t=$\frac{1}{2}$sin2x，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，
本題即求當t＞0時，t的增區間．
由2kπ＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
可得函數的減區間為（kπ，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z，
故選：A．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、正弦函數的單調性，屬于中檔題．