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1.函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(sinxcosx)的遞減區間是(  )
A.$(kπ,kπ+\frac{π}{4})$B.$(2kπ,2kπ+\frac{π}{2})$C.$[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{π}{2})$D.以上都不對.(k∈Z)

分析 令t=$\frac{1}{2}$sin2x,則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t,本題即求當t>0時,t的增區間,再結合正弦函數的圖象,得出結論.

解答 解:函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(sinxcosx)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$($\frac{1}{2}$sin2x),令t=$\frac{1}{2}$sin2x,則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t,
本題即求當t>0時,t的增區間.
由2kπ<2x<2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ<x<kπ+$\frac{π}{4}$,
可得函數的減區間為(kπ,kπ+$\frac{π}{4}$),k∈Z,
故選:A.

點評 本題主要考查復合函數的單調性,對數函數、正弦函數的單調性,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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11.已知函數f(x)=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$,
(1)求f(2)與f($\frac{1}{2}$),f(3)與f($\frac{1}{3}$);
(2)由(1)中求得的結果,你能發現f(x)與f($\frac{1}{x}$)有什么關系?并證明你的發現;
(3)計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{2016}$)

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10.已知等差數列{an}的公差為2,若a1,a2,a4成等比數列,那么a4等于(  )
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19.如圖是一個幾何體的三視圖,則此幾何體是(  )
A.圓柱B.三棱錐C.圓錐D.

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