Question

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$2π+\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個$\frac{1}{4}$圓柱和一個三棱錐組合而成，求出圓柱體積加三棱錐體積，可得該幾何體的體積．

解答 解：已知中的三視圖，可知該幾何體是一個$\frac{1}{4}$圓柱和一個三棱錐組合而成，
圓柱的半徑r=2，高為2，其體積為：${V}_{圓柱}=Sh=\frac{1}{4}×{r}^{2}×h×π=2π$．
三棱錐底面S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，高為2，其體積為：${V}_{錐}=\frac{1}{3}×2×2=\frac{4}{3}$
∴該幾何體的體積V=$2π+\frac{4}{3}$．
故答案為$2π+\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了三視圖的投影認識和理解能力．空間想象思維的能力．屬于基礎題．