Question

19．已知F₁，F₂是橢圓$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$的兩個焦點，在C上滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的點P的個數為（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 無數個

Answer 1

分析 由橢圓方程求出a，b，c，判斷橢圓的形狀，確定滿足題意的點的個數．

解答 解：由$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$，得a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2．
∵b=c=2，
∴以原點為圓心，c為半徑的圓與橢圓有2個交點．
∴PF₁⊥PF₂的點P的個數為2，即滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的點P的個數為2，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的基本性質，垂直條件的應用是解題的關鍵，考查計算能力，是中檔題．