Question

已知數列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=

1

an-1

+1，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由題意可知{a_n-1}為周期數列且周期為2，a₁-1=2，即可求出答案

解答： 解：∵an+1-1=

1

an-1

=an-1-1，
∴{a_n-1}為周期數列且周期為2，a₁-1=2，
∴a₂₀₁₄-1=a₂-1=

1

a1-1

=

1

2

，
∴a2014=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查數列遞推式，考查數列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎．