Question

10．設兩正數a，b（a≠b）滿足a²+ab+b²=a+b，則a+b的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，$\frac{4}{3}$）
• C． [1，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 兩正數a，b（a≠b）滿足a²+ab+b²=a+b，可得0＜（a+b）²-（a+b）=ab＜$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵兩正數a，b（a≠b）滿足a²+ab+b²=a+b，
∴0＜（a+b）²-（a+b）=ab＜$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
解得$1＜a+b＜\frac{4}{3}$．
則a+b的取值范圍是$（1，\frac{4}{3}）$．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．