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1．下列函數中，在區間（0，+∞）上不是增函數的是④．
①y=2^x②y=lgx③y=x³④y=$\frac{1}{x}$．

分析利用指數函數、對數函數、反比例函數的單調性求解．

解答解：在①中，y=2^x在（0，+∞）是增函數，故①不正確；
在②中，y=lgx在（0，+∞）是增函數，故②不正確；
在③中，y=x³在（0，+∞）是增函數，故③不正確；
在④中，y=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）是減函數，故④正確．
故答案為：④．

點評本題考查函數的單調性的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數、反比例函數的單調性的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1．
（1）當a=2時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，且對x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設曲線y=a（x-1）-lnx在點（1，0）處的切線方程為y=2x-2，則a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是實數，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標原點．
（1）求常數b的值；
（2）當a=1時，討論函數f（x）的單調性；
（3）當0≤x≤1時關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．（1）求兩條垂直的直線l₁：2x+y+2=0與l₂：ax+4y-2=0的交點坐標；
（2）求經過直線l₁：x+3y-3=0與l₂：x-y+1=0的交點且平行于直線l₃：2x+y-3=0的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{a}{x}$在區間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數列{a_n}滿足f（a_n+1）f（$\frac{1}{1+a_n}$）=1（n∈N^*），且a₁=f（0），則下列結論成立的是（　　）

A．

f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₆）

B．

f（a₂₀₁₄）＞f（a₂₀₁₇）

C．

f（a₂₀₁₆）＜f（a₂₀₁₅）

D．

f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₅）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設兩正數a，b（a≠b）滿足a²+ab+b²=a+b，則a+b的取值范圍是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（1，$\frac{4}{3}$）

C．

[1，$\frac{4}{3}$]

D．

（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知等差數列{a_n}滿足a₁＞0，8a₅=13a_l1，則前n項和S_n取最大值時，n的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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