Question

10．某射手進行一次射擊，射中環數及相應的概率如下表

環數	10	9	8	7	7以下
概率	0.25	0.3	0.2	0.15	N

（1）根據上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環數小于8環的概率
（3）該射手射擊一次至少射中8環的概率．

Answer 1

分析 （1）利用概率和為1求解即可；
（2）利用對立事件的概率公式可得；
（3）利用互斥事件的概率公式求解即可

解答 解：某人射擊一次命中7環、8環、9環、10環、7以下的事件分別記為A、B、C、D，E
則可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25
（1）P（E）=1-0.25-0.3-0.2-0.15=0.1；
（2）射中環數不足8環，P=1-P（B+C+D）=1-0.75=0.25；
（3）至少射中8環即為事件A、B、C有一個發生，據互斥事件的概率公式可得
P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．

點評 本題考查了互斥事件有一個發生的概率公式的應用，若A，B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），當一個事件的正面情況比較多或正面情況難確定時，常考慮對立事件．