Question

2．若函數f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區間（2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． [-3，+∞）
• C． （-4，+∞）
• D． [-4，+∞）

Answer 1

分析 把函數f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區間（2，+∞）上單調遞增，轉化為內函數t=x²+ax-a-1在區間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．由此得到關于a的不等式組求解．

解答 解：∵函數f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區間（2，+∞）上單調遞增，
∴內函數t=x²+ax-a-1在區間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1≥0}\end{array}\right.$，解得a≥-3．
∴實數a的取值范圍是[-3，+∞）．
故選：B．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．