Question

14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有兩個不相等的實數根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進而得到實數m的取值范圍．

解答 解：若命題p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有兩個不相等的實數根為真命題，
則△=8-4m＞0，
解得：m＜2，
若命題q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R為真：
則△=16（m-2）²-16＜0，
解得：1＜m＜3，
由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假
當p真q假：m≤1，
當p假q真：2≤m＜3
綜上：m≤1，或2≤m＜3

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立，復合命題，方程根的存在性及個數判斷，難度中檔．