Question

19．函數$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出函數為奇函數，再根據當0＜x＜1時，y＜0，當x＞1時，y＞0，故排除B，C，D．

解答 解：函數$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的定義域為（-∞，-1）∪（1，1）∪（1，+∞），
則f（-x）=$\frac{-x}{\root{3}{{x}^{2}-1}}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∴y=f（x）的圖象關于原點對稱，故排除C，
當0＜x＜1時，y＜0，
當x＞1時，y＞0，故排除B，D，
故選：A

點評 本題考查了函數圖象的識別，關鍵是掌握函數的奇偶性和函數值得變化趨勢，屬于中檔題．