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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

20．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，則a的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

1或2

分析分別令a=1、2、3，求出B中方程對應的解，即可得出A∩B≠∅時a的取值．

解答解：a=1時，B中方程為x²-3x+1=0，其解為無理數，A∩B=∅；
a=2時，B中方程為x²-3x+2=0，其解為1和2，A∩B={1，2}≠∅；
a=3時，B中方程為x²-3x+3=0，無解，A∩B=∅；
綜上，a的值為2．
故選：B．

點評本題考查了交集的定義與應用問題，也考查了一元二次方程的解法與應用問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知數列{a_n}，其前n項和為S_n，給出下列命題：
①若{a_n}是等差數列，則$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三點共線；
②若{a_n}是等差數列，則${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，則數列{a_n}是等比數列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，則數列{a_n}是等比數列．
其中證明題的序號是①②．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{4}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）與$\overrightarrow{b}$垂直，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．拋物線y²=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．A是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點，F為拋物線的焦點，O為坐標原點，當|AF|=4時，∠OFA=120°，則拋物線的準線方程是（　　）

A．

x=-1

B．

y=-1

C．

x=-2

D．

y=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．化簡：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓M：（x-a）²+y²=4（a＞0）與圓N：x²+（y-1）²=1外切，則直線x-y-$\sqrt{2}$=0被圓M截得線段的長度為（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）定義在區間（-1，1）內，對于任意的x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當x＜0時，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
（2）若f（-$\frac{1}{2}$）=1，求方程f（x）+$\frac{1}{2}$=0的解．

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