Question

9．已知圓M：（x-a）²+y²=4（a＞0）與圓N：x²+（y-1）²=1外切，則直線x-y-$\sqrt{2}$=0被圓M截得線段的長度為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用圓M：（x-a）²+y²=4（a＞0）與圓N：x²+（y-1）²=1外切，求出a，可得圓心M（2$\sqrt{2}$，0）到直線x-y-$\sqrt{2}$=0的距離，即可求出直線x-y-$\sqrt{2}$=0被圓M截得線段的長度．

解答 解：由題意，$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2+1，∴a=2$\sqrt{2}$，
圓心M（2$\sqrt{2}$，0）到直線x-y-$\sqrt{2}$=0的距離d=$\frac{|2\sqrt{2}-0-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1，
∴直線x-y-$\sqrt{2}$=0被圓M截得線段的長度為2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．