Question

10．已知$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則$tan（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數公式可求tanα，進而利用兩角差的正切函數公式即可計算得解．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanα+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}tanα}$=$\frac{1}{2}$，解得：tanα=$\frac{1}{7}$，
∴$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{1}{7}-1}{1+\frac{1}{7}×1}$=-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．