Question

1．過點（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程及△AOB面積．

Answer 1

分析 設A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為：：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1．把點P（3，2）代入利用基本不等式的性質、三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：設A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1．
把點P（3，2）代入可得：$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$=1．（a，b＞0）．
∴1≥2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{2}}$，化為ab≥24，當且僅當a=6，b=4時取等號．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$ab≥12，l的方程為：$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{4}$=1，即4x+6y-24=0

點評 本題考查了截距式、基本不等式的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．