Question

9．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．

Answer 1

分析 由已知2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，然后利用數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因為2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，所以（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{2}{1×2}$=1，
所以＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0；
故答案為：0

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；用到了向量垂直，數(shù)量積為0．