Question

1．在區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機取一個數x，cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，隨機變量為一個，所以利用時間對應區間長度比求概率即可．

解答 解：在區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機取一個數x，對應區間長度為π，而cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=cosx的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的即0＜cosx＜$\frac{1}{2}$的x范圍為（$-\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，區間長度為$\frac{π}{3}$，由幾何概型的公式得到概率為$\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；首先明確幾何測度為區間長度，然后正確求出cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的x范圍，利用長度比求概率．