Question

6．下列四個結論中不正確的是（　　）

• A． 若x＞0，則x＞sinx恒成立
• B． 命題“若x-sinx=0，則x=0”的否命題為“若x-sinx≠0，則x≠0”
• C． “命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件
• D． 命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀＜0”

Answer 1

分析 A構造函數y=x-sinx，利用導數判斷y是單調增函數，從而判斷A正確；
B根據命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”，判斷正誤即可；
C分別判斷充分性和必要性是否成立即可；
D根據全稱命題的否定是特稱命題，判斷正誤即可．

解答 解：對于A，令y=x-sinx，求出導數y′=1-sinx≥0，
∴y是單調增函數，∴x＞0時，x＞sinx恒成立，A正確；
對于B，命題“若x-sinx=0，則x=0”的否命題為
“若x-sinx≠0，則x≠0”，B正確；
對于C，“命題p∧q為真”，則命題p為真，q也為真，
∴“命題p∨q為真”，充分性成立，
“命題p∨q為真”則命題p、q一真一假或同為真，
則“命題p∧q為真”不一定成立，即必要性不成立；
∴是充分不必要條件，C正確；
對于D，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是
“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，∴D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．