Question

10．已知α為第三象限角，化簡cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（　　）

• A． cosα-sinα
• B． sinα+cosα+2
• C． sinα-cosα
• D． -sinα-cosα-2

Answer 1

分析 利用三角函數的恒等變換，三角函數在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結果．

解答 解：∵已知α為第三象限角，化簡cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$
=cosα•|$\frac{1+sinα}{cosα}$|-sinα•|$\frac{1+cosα}{sinα}$|
=cosα•（$\frac{1+sinα}{-cosα}$）-sinα•（$\frac{1+cosα}{-sinα}$）=-1-sinα-（-1-cosα）=cosα-sinα，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數的恒等變換，三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．