Question

20．當實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$時，目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3，則實數(shù)a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的位置，求出a即可．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$的可行域如圖：
目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3，就是直線z=ax+y經(jīng)過（0，3）點，可知a＞0，目標函數(shù)的最優(yōu)解是A，由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{y=0}\end{array}\right.$解得A（1，0）
目標函數(shù)在A（1，0）處取最大值3，2a=3．
解得a=$\frac{3}{2}$
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫出可行域，判斷目標函數(shù)經(jīng)過的位置是解題的關(guān)鍵．