Question

11．“a=-1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+（a-2）y-3=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價條件求出a的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當a=-1時，兩直線方程為-x+3y+3=0和x-3y-3=0，此時兩直線重合，不滿足條件．
若直線ax+3y+3=0與直線x+（a-2）y-3=0平行，
若a=0時，兩直線方程為3y+3=0和x-2y-3=0，此時兩直線相交，不滿足條件．
若a≠0，若兩直線平行，則$\frac{1}{a}=\frac{a-2}{3}$$≠\frac{-3}{3}$，
由$\frac{1}{a}=\frac{a-2}{3}$得a（a-2）=3，即a²-2a-3=0，得a=-1或a=3，
當a=-1時，兩直線重合，∴a=3，
則“a=-1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+（a-2）y-3=0平行”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．