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1．如圖，在三棱錐A-BCD中，E是AC中點，F在線段AD上，且FD=3AF，則三棱錐A-BEF的體積與四棱錐B-ECDF的體積的比值為$\frac{1}{7}$．

分析 利用三角形的面積公式計算出△AEF與△ACD的面積比，從而得出他們的體積比．

解答 解：∵FD=3AF，∴AF=$\frac{1}{4}$AD，
∴S△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF•sin∠CAD=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$AC•$\frac{1}{4}$AD•sin∠CAD=$\frac{1}{8}$S△ACD，
∴S△AEF：S四邊形EFDC=1：7，
∴VB-AEF：VB-EFDC=S△AEF：S四邊形EFDC=1：7，
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查了棱錐的體積計算公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b=atanB．
（Ⅰ）求A-B的值；
（Ⅱ）求cos2B-sinA的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$．
（1）求$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a$的值；
（2）求$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知f'（x）是奇函數f（x）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，f′（x）＜$\frac{f（x）}{x}$，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）
A．[4，$\frac{17}{2}$]B．[$\frac{13}{3}$，$\frac{17}{2}$]C．[4，$\frac{37}{3}$]D．[$\frac{17}{2}$，$\frac{37}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}）$，$\overrightarrow n=（-\sqrt{3}，1）$，則$|\overrightarrow m-\overrightarrow n|$的最大值是3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，E為AD的中點，異面直線AP與CD所成的角為90°．
（Ⅰ）證明：△PBE是直角三角形；
（Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小為45°，求二面角A-PE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為菱形且$∠BA{A_1}={60^o}$，D，M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1，AA1=A1D=2，BC=1．
（Ⅰ）證明：直線MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．“a=-1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+（a-2）y-3=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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