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15．已知tanα=$\frac{4}{3}$，求sinα及cosα的值．

分析利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號求得sinα及cosα的值．

解答解：∵已知tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$，sin²α+cos²α=1，∴α為第一象限角或α為第三象限角，
當α為第一象限角時，sinα=$\frac{4}{5}$ 及cosα=$\frac{3}{5}$；
當α為第三象限角時，sinα=-$\frac{4}{5}$ 及cosα=-$\frac{3}{5}$．

點評本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．

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5．$f（x）=\frac{1}{2}（{cosx-sinx}）（{cosx+sinx}）+3a（{sinx-cosx}）+（{4a-1}）x$在$[{-\frac{π}{2}，0}]$上單調遞增，則實數a的取值范圍為[1，+∞）．

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6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點H是棱B₁C₁中點，則四邊形BDD₁H是（　　）

A．

平行四邊形

B．

矩形

C．

空間四邊形

D．

菱形

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3．定義在R上的函數f（x），g（x），其中f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=a²x³+x²+a³（a≠0）
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）命題P：對任意x∈[1，2]，都有f（x）≥1，命題Q：存在x∈[-2，3]，使g（x）≥17，若P∨Q為真，求a的取值范圍．

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10．計算：（lg5）²+lg2•lg50-log₈9•log₂₇32=-$\frac{1}{9}$．

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20．在直角坐標系xOy中，點P（2，1）為拋物線C：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點．
（1）若直線PA與PB的傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若PA⊥PB，直線AB是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由．

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7．已知函數f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求實數a的值；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當n≥2時且n∈N^*時，求證：$\frac{ln2}{3}$×$\frac{ln3}{4}$×$\frac{ln4}{5}$×…×$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{1}{n}$．

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4．兩條直線mx+y-n=0與x+my+1=0平行的充要條件是（　　）

	A．	m=1且n≠1		B．	m=-1且n≠1
	C．	m=±1		D．	$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n≠-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n≠1\end{array}\right.$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數y=2x-3^x+4的零點個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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