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16.若函數f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{3}}$)(0<ω<2π)的圖象關于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱,則f(x)的遞增區間是(  )
A.$[{-\frac{1}{6}+2kπ,\frac{5}{6}+2kπ}],k∈z$B.$[{-\frac{1}{6}+2k,\frac{5}{6}+2k}],k∈z$
C.$[{\frac{5}{6}+2kπ,\frac{11}{6}+2kπ}],k∈z$D.$[{\frac{5}{6}+2k,\frac{11}{6}+2k}],k∈z$

分析 由已知中函數圖象關于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱,求出ω值,進而根據正弦函數的單調性,可得f(x)的遞增區間.

解答 解:函數f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{3}}$)(0<ω<2π)的圖象關于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱,
則-$\frac{1}{6}$ω-$\frac{π}{3}}$=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z,
∴ω=-5π+6kπ,k∈Z,
∵0<ω<2π,
故ω=π,
故函數f(x)=2sin(πx-$\frac{π}{3}}$),
令πx-$\frac{π}{3}}$∈$[-\frac{π}{2}+2kπ,\frac{π}{2}+2kπ],k∈z$,
則x∈$[-\frac{1}{6}+2k,\frac{5}{6}+2k],k∈z$,
即f(x)的遞增區間是$[-\frac{1}{6}+2k,\frac{5}{6}+2k],k∈z$,
故選:B.

點評 本題考查的知識點是復合函數的單調性,三角函數的圖象和性質,難度中檔.

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