Question

4．已知函數f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的定義域和值域都是[-1，0]，則a+b=（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$或-$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 有函數解析式知，需對a分類討論，根據函數的單調性列出等式求解；

解答 解：當a＞1時，f（x）單調遞增，有f（-1）=$\frac{1}{a}$+b=-1，f（0）=1+b=0，無解；
當0＜a＜1時，f（x）單調遞減，有f（-1）=$\frac{1}{a}+b$=0，f（0）=1+b=-1，
解得a=$\frac{1}{2}$，b=-2；
所以a+b=$\frac{1}{2}-2$=-$\frac{3}{2}$；
故選：B

點評 本題主要考查了指數函數的基本性質，以及函數的單調性的應用，屬基礎題．