Question

19．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：

月平均氣溫x（°C）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

（1）算出線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a； （a，b精確到十分位）
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．
參考公式：線性回歸方程為，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）依題意，可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$，繼而求得a，b，于是可得線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）將x=6代入回歸方程計算即可求該商場下個月毛衣的銷售量．

解答 解：（1）$\overline{x}=（17+13+8+2）÷4=10$，$\overline{y}=（24+33+40+55）=38$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=17×24+13×33+8×24+2×55=1267$，$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=526$，
b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=$\frac{1267-4×10×38}{{526-4×{{10}^2}}}=-2.01≈-2.0$$a=\bar y-b\overline{x}=38-（-2.01）×10≈58.1$
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-2.0x+58.1．
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為：$\stackrel{∧}{y}$=-2.0x+58.1≈-2.0×6+58.1≈46（件）．

點評 本題考查線性回歸方程的應用，求得線性回歸方程是關鍵，屬于中檔題．