Question

7．直線mx+ny=1與圓x²+y²=4的交點為整點（橫縱坐標均為正數的點），這樣的直線的條數是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，在坐標系中畫出相應的圖形，找出圓上的“整點”為四個，直線ax+by=1過四個點即可，可得出此時直線的解析式，進而確定出滿足題意的直線條數．

解答 解：由圓的方程x²+y²=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
而圓x²+y²=4上的“整點”有四個，分別是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如圖所示：
根據圖形得到mx+ny=1可以為：
直線y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8條，
則這樣的直線的條數是8條．
故選：D．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，屬于新定義的題型，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出圖形，找出圓上的“整點”個數是解本題的關鍵．