Question

16．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{x≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-y的最小值為（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{x≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

A（0，3），
化目標函數(shù)z=x-y為y=x-z，由圖可知，當直線y=x-z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-3．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．