Question

8．一組數據1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若該數據的眾數是中位數的$\frac{2}{3}$倍，則該數據的方差為9．

Answer 1

分析 根據題意求出該組數據的眾數和中位數，
得出x的值，再計算平均數和方差．

解答 解：根據題意知，該組數據的眾數是2，則中位數是2÷$\frac{2}{3}$=3，
把這組數據從小到大排列為1，2，2，x，5，10，
則$\frac{2+x}{2}$=3，解得x=4，
所以這組數據的平均數為$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（1+2+2+4+5+10）=4，
方差為S²=$\frac{1}{6}$×[（1-4）²+（2-4）²×2+（4-4）²+（5-4）²+（10-4）²]=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的計算問題，是基礎題．