Question

17．已知圓M是△ABC的外接圓，若圓M的半徑為1，且$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出圖形，計算∠BMC，根據數量積的定義計算．

解答 解：設BC中點為N，連結延長AM交圓M于D，
∵$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AM}$，則N為MD的中點，
∴∠BMN=∠CMN=60°，
∴$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，平面向量的線性運算，屬于基礎題．