Question

7．設U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，則m的取值范圍是（　　）

• A． [0，$\frac{21}{16}$）
• B． {0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

Answer 1

分析 由補集的定義可得A=R，即不等式mx²+8mx+21＞0恒成立，討論m=0，m＞0，m＜0，結合二次函數的圖象和性質，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：設U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，
可得A=R，
即不等式mx²+8mx+21＞0恒成立，
當m=0時，21＞0成立；
當m＞0，△＜0，即64m²-84m＜0，
解得0＜m＜$\frac{21}{16}$；
當m＜0時，不等式不恒成立．
綜上可得，0≤m＜$\frac{21}{16}$．
故選：A．

點評 本題考查集合的補集的定義，以及轉化思想的運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．