Question

12．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其公比q＞1，且b₁＞0，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，則（　　）

• A． a₆=b₆
• B． a₆＞b₆
• C． a₆＜b₆
• D． a₆＜b₆或a₆＞b₆

Answer 1

分析 由已知得a₁₁=a₁+10d，${b}_{11}={b}_{1}•{q}^{10}$，${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{{b}_{1}+{b}_{11}}{2}$=$\frac{{b}_{1}（{q}^{10}+1）}{2}$，${b}_{6}={b}_{1}{q}^{5}$，令q⁵=x，則${a}_{6}=\frac{{b}_{1}（{x}^{2}+1）}{2}$，b₆=b₁x，由此利用基本不等式性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其公比q＞1，且b₁＞0，a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，
∴a₁₁=a₁+10d，${b}_{11}={b}_{1}•{q}^{10}$，
${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{{b}_{1}+{b}_{11}}{2}$=$\frac{{b}_{1}（{q}^{10}+1）}{2}$，
${b}_{6}={b}_{1}{q}^{5}$，令q⁵=x，
則${a}_{6}=\frac{{b}_{1}（{x}^{2}+1）}{2}$，b₆=b₁x，
由題意得x＞0，∴$\frac{{x}^{2}+1}{2}$＞x，∴a₆＞b₆．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的第6項的大小的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．