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19．點$（2，\frac{π}{6}）$的直角坐標是（$\sqrt{3}$，1）．

分析直接利用極坐標與直角坐標的互化，求出結果即可．

解答解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴點M的極坐標為（2，$\frac{π}{6}$），則該點的直角坐標為（2cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），
即（$\sqrt{3}$，1），
故答案為：（$\sqrt{3}$，1）．

點評本題考查了極坐標化為直角坐標的方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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7．直線mx+ny=1與圓x²+y²=4的交點為整點（橫縱坐標均為正數的點），這樣的直線的條數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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9．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分別是A₁B₁，BC，C₁D₁，B₁C₁的中點，求二面角M-EF-N的平面角的余弦值．

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7．設U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，則m的取值范圍是（　　）

A．

[0，$\frac{21}{16}$）

B．

{0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

C．

（-∞，0]

D．

（-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

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14．化簡$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$的結果是（　　）

A．

$\frac{1}{tan2α}$

B．

tan 2α

C．

$\frac{1}{tanα}$

D．

tan α

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明直線l過定點．

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11．已知兩條不同直線m，n，兩個不同平面α，β，給出下列命題：
①若n∥α，則n平行于α內的所有直線；
②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
③若m?α，n?β且n⊥m，則α⊥β；
④若n?β，n⊥α，則α⊥β
其中正確命題的序號是（　　）

A．

①④

B．

②④

C．

②③

D．

③④

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