Question

已知二次函數(shù)y=

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x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-1，0），C（0，-1），點Q在y軸上，點P在拋物線上，若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，請直接寫P點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：平面向量的綜合題,向量在幾何中的應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用已知條件求出拋物線方程，設(shè)出Q的坐標(biāo)，求出

AQ

，然后求出P坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)．

解答： 解：二次函數(shù)y=

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3

x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，C（0，-1），
是c=-1，又A（-1，0），所以0=

1

3

-b-1，解得b=-

2

3

，
拋物線方程為：y=

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3

x²-

2

3

x-1．PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，
設(shè)Q（0，t），則

AQ

=（1，t），

OP

=

OC

+

AQ

=（1，t-1）．
點P在拋物線上，可得t-1=

1

3

-

2

3

-1，解得t=-

1

3

．
P點坐標(biāo)（0，-

1

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）．

點評：本題考查向量的綜合應(yīng)用，拋物線方程的應(yīng)用，向量共線的充要條件，點的坐標(biāo)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．